Театр «Школа современной пьесы» впервые распахнул для зрителей свои двери в 1989 году. Своей премьерной постановкой «Пришел мужчина к женщине» по произведению С. Злотникова труппа привела театр к оглушительному успеху, за что были получены премии «За лучшую мужскую и женскую роли» и «За лучшую режиссуру». В репертуар театра входят постановки по пьесам современных авторов. Предпочтение отдается только что написанным пьесам, которые нигде еще не игрались. Исключением являются пьесы А.П. Чехова.
За годы работы театр приобрел репутацию самого посещаемого в Москве. Спектакли, поставленные худруком Иосифом Райхельгаузом, собирают полные залы и так уже много лет. Только одна постановка под названием «А чой-то ты во фраке?» с 1992 года игралась более шестисот раз, но на каждом показе всегда был аншлаг.
В какой бы стране не выступал театр, его постановки всегда имели неизменный успех, что говорит о высоком профессионализме труппы и руководства.
В январе 2014 года Московский театр "Школа современной пьесы", чье здание на Трубной площади сильно пострадало от пожара, торжественно переехал на новую площадку — Театральный клуб на Тишинке.